Question

A Determinați numerele de forma 87ab divizibile cu 2 și care au suma cifrelor egală cu 29 b Determinați numerele de forma a a 97 b divizibile cu 5 și care au suma cifrelor egală cu 22; c determinați numerele de formă 45 A B C divizibile cu 10 și care au suma cifrelor egală cu 11​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$\overline {87ab} \ \ \vdots \ \ 2 \iff b \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$

8+7+a+b = 29 => a+b = 14

a ≤ 9 => b ≥ 5

b = 6 => a = 8

b = 8 => a = 6

numerele sunt: 8786; 8768

b)

$\overline {aa97b} \ \ \vdots \ \ 5 \iff b \in \{0, 5\}$

a+a+9+7+b = 22 => 2a+b = 6

b = 0 => 2a = 6 => a = 3

b = 5 => 2a = 1 => a ∉ N

numărul este: 33970

c)

$\overline {45abc} \ \ \vdots \ \ 10 \iff c = 0$

4+5+a+b+c = 11 <=> a+b = 2

a = 0 => b = 2

a = 1 => b = 1

a = 2 => b = 0

numerele sunt: 45020, 45110, 45200

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Suma cifrelor = 29  adică  8+7+a+b=29 , a+b=14

87ab divizibil cu 2  adică  b poate fi 0, 2, 4, 6 sau 8

b nu poate fi 0, 2 sau 4, pentru ca "a" ar fi mai mare decât 9

Deci numerele de forma 87ab sunt 8786, 8768

b) aa97b este divizibil cu 5 adică  b = {0, 5}

- pentru b=0 avem 9+7+0+2a=22 ,    2a=6    ==>   a = 3

aa97b=33970

- pentru b=5  avem  9+7+5+2a=22,     2a=1   ====>   a = 1/2 nu convine

Deci numărul căutat este: aa97b =33970

c) c trebuie să fie 0, pentru ca numărul să fie divizibil cu 10

4+5+a+b+0=11

- pentru a=0 și b=2    =>    45020 întrunește condițiile

- pentru a=1  și b=1    =>     45110 întrunește condițiile

- pentru a=2 și b=0    =>     45200 întrunește condițiile