Question

a) Determinati numerele de forma "ab" pentru care "7ab + ab2 = 977" .
b) Determinati numerele de forma "ab" pentru care "4ab + ba9 = 852" .

Answer 1

Răspuns:

• $\purple{ \bf a)~~~\overline{ab} = 25~}$
• $\red{ \bf b)~~~ \overline{ab} = 73}$

Explicație pas cu pas:

$\bf ~a)$

$\bf \: a,b - sunt \: cifre$

$\bf \: a \neq 0$

$\bf \: a,b \in \{ 1 , 2 , 3,4,5,6,7, 8,9 \}$

$\bf \overline{7ab} + \overline{ab2}= 977$

$\bf 700+10a + b + 100a + 10b + 2= 977$

$\bf 702+110a + 11b = 977$

$\bf 110a + 11b = 977 -702$

$\bf 110a + 11b = 275$

$\bf Observam~ ca~ \purple{a}~ poate~fi~ maxim~ 2~ \implies a \in \{ 1 , 2\}$

• a = 1 ⇒ 110 + 11b = 275 ⇒ 11b = 275 - 110 ⇒ 11b = 165 ⇒ b = 15 Nu convine deoarece b este cifra
• a = 2 ⇒ 220 + 11b = 275 ⇒ 11b = 275 - 220 ⇒ 11b = 55 ⇒ b = 5

$\purple{ \boxed{\bf ~\overline{ab} = 25~}}$

$\green{\bf \underline{Verificare}:}$

$\bf 725 + 252 = 977~ (adevarat)$

____________________________

$\bf b)$

$\bf \: a,b - sunt \: cifre$

$\bf \: a,b \neq 0$

$\bf \: a,b \in \{ 1 , 2 , 3,4,5,6,7, 8,9 \}$

$\bf \overline{4ab} + \overline{ba9}=852$

$\bf 400+10a + b + 100b + 10a + 9= 852$

$\bf 409+20a + 101b = 852$

$\bf 20a + 101b = 852 - 409$

$\bf 20a + 101b = 443$

$\bf Observam~ ca ~\red{b}~ poate~ fi~ maxim~ 3\bf \implies b \in \{ 1 , 2 , 3 \}$

• b = 1 ⇒ 20a + 101 = 443 ⇒ 20a = 443 - 101 ⇒ 20a = 332  Nu convine
• b = 2 ⇒ 20a + 202 = 443 ⇒ 20a = 443 - 202 ⇒ 20a = 241  Nu convine
• b = 3 ⇒ 20a + 303 = 443 ⇒ 20a = 443 - 303 ⇒ 20a = 140 ⇒ a = 140:20 ⇒ a = 7

$\red{ \boxed{\bf \overline{ab} = 73}}$

$\green{\bf \underline{Verificare}:}$

$\bf 473 + 379 = 852~ ~(adevarat)$