Question

a) Determinați numerele naturale a pentru care c.m.m.m.c. [a, 18] = 18.
b) Determinați numerele naturale a pentru care c.m.m.m.c. [a, 18) = 36
c)Există vreun număr natural a, pentru care c.m.m.m.c. [a, 18] = 50?
Cu explicatie! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)18=2 x 3^2

a=m x 18=m x 2 x 3^2

a contine factorii lui 18 la aceiasi putere

a=2 x 3^2 , cu m=1

a=m x 36=m x 2^2 x 3^2

18=2 x 3^2

a contine factorii primi ai lui 18 la puterea cea mai mare 2^2 si 3^2

a=2^2 x 3^2 =36 pentru m=1

a=m x 2 x 5^2

18=2 x 3^2

dupa regula calculului c.m.m.m.c,  50 trebuie sa fie de forma  2 x 3^2 x 5^2 ceea ce e imposibil pentru ca 50 nu are divizor pe 3^2, deci nu exista a∈N astfel incat [a;18]=50