Question

a) Determinati numerele naturale a pentru care c.m.m.m.c.[a18] =18

b)Determinati numerele naturale a pentru care c.m.m.m.[a,18]=36

b)Exista vrun numar natural a, pentru care c.m.m.m.c.[a,18]=50?

Answer 1

pentru calculul c.m.m.m.c, se aleg factorii primi comuni si necomuni la puterea cea mai mare.

18=2 x 3^2
a=m x 18=m x 2 x 3^2
a contine factorii lui 18 la aceiasi putere
a=2 x 3^2 , cu m=1


a=m x 36=m x 2^2 x 3^2
18=2 x 3^2
a contine factorii primi ai lui 18 la puterea cea mai mare 2^2 si 3^2
a=2^2 x 3^2 =36 pentru m=1

a=m x 2 x 5^2
18=2 x 3^2
dupa regula calculului c.m.m.m.c,  50 trebuie sa fie de forma  2 x 3^2 x 5^2 ceea ce e imposibil pentru ca 50 nu are divizor pe 3^2, deci nu exista a∈N astfel incat [a;18]=50 

nu am pretentia ca te-am lamurit 100% dar mai mult nu stiu.