Question

a) Determinati numerele naturale al caror c.m.m.m.c [a;18]= 18
b) Determinati numerele naturale a pentru care c.m.m.m.c [a;18]= 36
c) Exista vreun numar natural a, pentru care c.m.m.m.c [a;18]=50?
Urgent!!

Answer 1

18=2 x 3^2
a=m x 18=m x 2 x 3^2
a contine factorii lui 18 la aceiasi putere
a=2 x 3^2 , cu m=1


a=m x 36=m x 2^2 x 3^2
18=2 x 3^2
a contine factorii primi ai lui 18 la puterea cea mai mare 2^2 si 3^2
a=2^2 x 3^2 =36 pentru m=1

a=m x 2 x 5^2
18=2 x 3^2
dupa regula calculului c.m.m.m.c,  50 trebuie sa fie de forma  2 x 3^2 x 5^2 ceea ce e imposibil pentru ca 50 nu are divizor pe 3^2, deci nu exista a∈N astfel incat [a;18]=50