Question

a) Determinați numerele naturale 'n' pentru care (n-1)|(n+1).
b) Determinați numerele naturale 'n' pentru care (n-1)| (3n+1).
c) Determinati numerele naturale 'n' pentru care (2n-1)|(3n-1).
VA ROG, AJUTAȚI-MĂ.

Answer 1

a)  (n-1) | (n+1)      (1)
     (n - 1) |(n-1)      (2)
(n-1) | [(1) - (2)] = 2    n-1 ∈ D2    n-1 ∈ {1,2}    n ∈ {2,3}
b)  (n - 1) | (3n+1)            (1)
(n-1) | (n -1) ⇒ (n-1) | (3n - 3)    (2)
⇒ (n-1) | [(1) - (2)] = 4  ⇒ (n - 1) ∈ D4    n - 1 ∈ {1,2,4}    n ∈ {2,3,5}
c) (2n -1) | (2n-1) ⇒ (2n-1) | (6n - 3)          (1)
     (2n - 1) | (3n -1) ⇒ (2n - 1) | (6n - 2)     (2)
2n-1 | [(2) - (1)] = 1  2n - 1 = 1      2n = 2       n = 1