Question

a) Determinați numerele naturale 'n' pentru care (n-1)|(n+1).
b) Determinați numerele naturale 'n' pentru care (n-1)| (3n+1).
c) Determinati numerele naturale 'n' pentru care (2n-1)|(3n-1).
VA ROG, AJUTAȚI-MĂ.

Answer 1

(n-1) | (n+1)   (1)    ⇔  (n-1)∈D(n+1)
(n-1) | (n-1)    (2)
⇒ (n-1) \ [(1) - (2)] = 2   (n-1) ∈ {1,2}    ⇒   n ∈ { 2,3}
b) (n - 1) | (3n+1)     (1)
     (n-1) | (n - 1) ⇒ (n-1) | (3n - 3)  (2)
         ⇒  (n-1) | [(1) - (2)] = 4 ⇒  (n-1) ∈ {1,2,4}    n ∈ {2,3,5}
c)  (2n - 1) | (3n-1) ⇒ (2n -1) | (6n - 2)      (1)
     (2n - 1) | (2n-1) ⇒ (2n-1) | (6n - 3)      (2)
⇒ (2n - 1) | [(1) - (2)] = 1  ⇒ 2n - 1 = 1    2n = 2      n = 1