Question

a)Determinati numerele prime a si b stiind ca 3a+ 16b =54.                                                 b)Determinati numeree prime a si b stiind ca 7a +16b=94.                                                  c)Determinati numerele prime a,b,c stind ca 2a+5b+6c=74

Answer 1

   
a)  
3a + 16b = 54
54 este numar par 
16b este numar par 
⇒ 3a trebuie sa fie par, dar 3 este impar
⇒ numarul prim a trebuie sa fie par
Singurul numar prim par este 2
⇒ a = 2
3 × 2 + 16b = 54
6 + 16b = 54
16b = 54 - 6
16b = 48
b = 48 / 16 = 3


b)  
7a + 16b = 94
94 este numar par 
16b este numar par 
⇒ 7a trebuie sa fie par, dar 7 este impar
⇒ numarul prim a trebuie sa fie par
Singurul numar prim par este 2
⇒ a = 2
7 × 2 + 16b = 94
14 + 16b = 94
16b = 94 - 14
16b = 80
b = 80 / 16 = 5


c)  
2a + 5b + 6c = 74
74 este numar par 
2a si 6c  sunt numere pare 
⇒ 5b trebuie sa fie par, dar 5 este impar
⇒ numarul prim b trebuie sa fie par
Singurul numar prim par este 2
⇒ b = 2
2a + 5 × 2 + 6c = 74
2a + 10 + 6c = 74
2a + 6c = 74 - 10
2a + 6c = 64   | : 2
a + 3c = 32   
a = 32 - 3c    (Dam valori lui c)
Daca c = 3  ⇒ a = 32 - 9 = 23   (numar prim)
Daca c = 5  ⇒ a = 32 - 15 = 17   (numar prim)
Daca c = 7  ⇒ a = 32 - 21 = 11   (numar prim)
Daca c = 11 ⇒ a = 32 - 33 = -1   (numar negativ neacceptat) 

Rezulta solutiile:
S1:  a = 23; b = 2; c = 3  
S2:  a = 17; b = 2; c = 5
S3:  a = 11; b = 2; c = 7