Question

a) Determinați numerele prime a şi b ştiind că 7a+16b=94
b) Determinați numerele prime a, b, c ştiind că 2a+5b+6c=74
c) Determinați cel mai mic număr natural care împărțit la număruo 24 dă restul 10, şi împărțit la 36 dă restul 22.

Answer 1

a) deoarece  16b si 94 sunt numere pare ⇒ 7a = nr. par ⇒ a = nr. par ⇒ a = 2
16b = 80  b = 5
b) la fel ca la a) ⇒ 5b = nr. par  ⇒ b = 2
2a + 6c = 64    a + 3c = 32    a = 32 - 3c  ⇒ (c =1, a = 29) , ( c = 3, a = 23) ,
( c= 5, a = 17), ( c = 7 , a = 11),
c) n = 24a + 10    n+14 = 24(a+1) ⇒ 24 divide (n+14)    24 = 2³ ·3
n = 36b + 22      n + 14 = 36(b+1)  ⇒ 36 divide (n+14)    36 = 2² ·3²
[24,36] = 2³ ·3² = 72
n + 14 = 72      n = 58      58 = 24·2 + 10      58 = 36 ·1 + 22