Question

a)Determinati numerele prime a si b stiind ca 7a+6b=92.

b)Determinati numerele prime a,b,c stiind ca a+5b+35c=145.

c)Determinati numerele naturale prime care impartite la 7 dau catul 13.

Answer 1

a)7a+6b=92
7a=92-6b=2(43-3b) => a par
dar singurul nr prim par este 2
=>a=2
14+6b=92
si calculezi b

b) a+5b+35c=145
a=145-5b-35c=5(29-b-7c)
=> a se divide cu 5
dar singurul nr prim divizibil cu 5 este 5
=>a=5
inlocuim in expresia initiala
5+5b+35c=145 impartim cu 5
1+b+7c=29
b+7c=28
b=28-7c
b=7(4-c)
=> b se divide cu 7
=> b=7
7+7c=28
7c=21
c=3

c) fie p nr prim cautat
p=13*7+r, 0<=r<7
p=91+r
r=0, r=6 sunt singurele resturi care dau p prim (poti verifica)

Somn bun!

Answer 2

a) 7 a trebuie sa fie numar par 92-6b
a va fi 2
6b va fi 92-14
b este 78/6 adica 13
b) a trebuie sa fie 5
o sa ramana 5b +35c=145-5=140
b+7c=140/5=28
c=(28-b)/7
c=21/7=3
b=7