Question

a) determinati perimetrele dreptunghiurilor cu aria egala de 24 cm patrati si lungimile laturilor exprimate prin numere naturale de paritati diferite b) cu cat trebuie sa se prelungeasca doua laturi opuse ale unui patrat cu aria de 100m patrati pt a obtine un dreptunghi cu aria de 1600m patrati. VAA ROOG INNNNEBUNESC!!!!!!! Dau 40 de puncte !!!!

Answer 1

a) A=L*l=24cm^2
    De paritati diferite insemna ca unul este par si altul impar deci trebuie sa ne gandim la doua numere de paritati diferite care inmultite dau 24, iar numerele se regasesc printre divizorii numerului 24={1,2,3,4,6,8,12,24}
Deci prima combinatie de numere este l=1 si L=24 => P=2*1+2*24=2+48=50cm
A doua este l=3 si L=8 => P=2*3+2*8=6+16=22cm
Restul perechilor de numere au aceeasi paritate.
b) Deci aria patratului este egala cu l*l=100m^2 => l=10cm
Aria dreptunghiului este egala cu l*L=1600cm^2
=> 10*L=1600=> L=160
dar initial L si l erau egale cu 100 pentru ca reprezentau laturile unui patrat
si acum L s-a prelungit cu 160-100=60cm
Deci cele doua laturi trebuie sa se prelungeasca cu 60cm fiecare

Answer 2

a) Determinați perimetrele dreptunghiurilor cu aria egală de 24 cm²

 și lungimile laturilor exprimate prin numere naturale de parități diferite

R:

Fie a și b dimensiunile dreptunghiului, cu  a > b   (1)

Aria este egală cu produsul dimensiunilor, adică  a·b =24  (2)

Dar  a, b sunt numere naturale de parități diferite  (3)

Din (1), (2), (3) ⇒ (a, b)∈ {(24, 1), (8, 3)}

Se obțin astfel două dreptunghiuri,  ale căror perimetre vor fi:

2·(24 + 1) =  50 cm

2· (8 + 3) = 22 cm

b) Cu cât trebuie să se prelungească două laturi opuse ale unui pătrat
de arie  100m²,   pentru  a obține un dreptunghi de arie  1600m² ?

R:
 
Fie l latura pătratului, atunci l² =100 ⇒ l = 10 cm.

Dacă prelungim două laturi opuse cu x cm, atunci vom obține un dreptunghi cu dimensiunile 10 cm și (10 + x) cm.

Pentru că aria dreptunghiului este 1600 cm², vom avea:

(10+x)· 10 =1600 ⇒ 10 + x = 160 ⇒ x = 160 - 10 ⇒ x = 150 cm.