Question

A) determinati restul impartirii lui 100^100 -55 la 45
va rog ajutati-ma!! dau cel m,ai bun raspuns!!! Vreau si explicatia..1!!

Answer 1

Vom arata ca 45 | $100^{100} -55$, adica

$100^{100} -55$ aratam ca este divizibil cu 9 si cu 5, deci cu 45:

$100^{100} -55$=

=$( 10^{2} )^{100} -55$=

=$10^{200} -54-1$=

=$(9+1)^{200} -9*6-1$=

=M9+1-M9-1=M9 este multiplu de 9, deci este divizibil cu 9.

$100^{100} -55$=

=M5-M5=M5 este multiplu de 5, deci este divizibil cu 5.

Asadar $100^{100} -55$ este divizibil cu 9 si cu 5, deci cu 45 si atunci restul impartirii la 45 este 0.