Question

a) determinați suma ultimelor patru cifre ale
nr. 24!+1234
b) determinați n natural,astfel încât ultima cifră a numărului n!+678 să nu fie 8

Dau coroană pls urgeeent

Answer 1

A.

24!=24×23×22×....×3×2×1

24! contine 20, 10, 2, 5, 12, 15. Numai cind inmultesti aceste numere obtii 4 de 0 in coada.

Deci ultimele 4 cifre ale lui 24! sint 0000. Iar 24!+1234 se va termina in 1234.

Raspuns: suma ultimelor 4 cifre este 1+2+3+4=10

B.

n!+678 nu trebuie sa se termine in 8. Sint o infinitate de n. Unul dintre ele este n=1. Deoarece 1!+678=1+678=679, care nu se termina in 8.

Answer 2

a)

24! are printre factori:

2·5=10

10=10

15·4=60

20=20

Deci, 24! se termină cu 4 zerouri, iar 24!+1234 se va termina

cu 1234.

Suma cerută este 1+2+3+4=10

b)

u(n! + 678) ≠ 8 ⇒ u(n!) ≠ 0 ⇒ n∈ {0, 1, 2, 3, 4}