Question

a) determinati toate numerele care impartite la 13 dau restul egal cu catul b) aflati toate numerele care impartite la 15 dau restul egal cu dublul catului c) calculati suma numerelor naturale care impartite la 8 dau catul 5

Answer 1

a)
modul 1:
C=catul
R=restul
Î=impartitorul
D=deimpartit
fie x numarul cautat.
x:13=C rest R unde C=R
13 este impartitor
R<Î
R<13
R∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
pentru ca R∈N
In cazul nostru x este D.
D=Î*C+R
deci:
x=13*C+R dar C=R si vom folosi toate valorile din multimea de mai sus (unde am scris cu cat este egal R).
x=13*0+0=0
x=13*1+1=14
x=13*2+2=28
x=13*3+3=42
x=13*4+4=56
x=13*5+5=70
x=13*6+6=84
x=13*7+7=98
x=13*8+8=112
x=13*9+9=126
x=13*10+10=140
x=13*11+11=154
x=13*12+12=168
In total 13 valori.
modul 2:
Fie n - numarul cautat.
Stim ca C=R
Fie C=R=x
Din teorema impartirii cu rest, avem:
n=13x+x
n=14x⇒n∈14 pentru ∀ x<13
n=14*0=0
n=14*1=14
n=14*2=28
n=14*3=42
n=14*4=56
n=14*5=70
n=14*6=84
n=14*7=98
n=14*8=112
n=14*9=126
n=14*10=140
n=14*11=154
n=14*12=168
In total 13 valori.
modul 3:
fie a - numarul cautat.
Din torema impartirii cu rest, avem:
a=13·c+c=14·c, 0≤c<13
Deci:
a∈{14*0;14*1;14*2;14*3;14*4;14*5;14*6;14*7;14*8;14*9;14*10;14*11;14*12}
a∈{0;14;28;42;56;70;84;98;112;126;140;154;168}
In total 13 valori.
2)
fie n - numarul cautat.
n∈N*
n:15=C (R=2C<15)⇒C≤7
pentru ca C∈N
⇒n=15c+2c=17c
n∈{17*1;17*2;17*3;17*4;17*5;17*6;17*7}
n∈{17;34;51;68;85;102;119}
atentie!
ar mai fi si 17*0=0 insa in enunt se specifica, numere natuale NENULE! 
3)
R<Î
R<8
R∈{0,1,2,3,4,5,6,7}
pentru ca R∈N
8*5+0=40
8*5+1=41
8*5+2=42
8*5+3=43
8*5+4=44
8*5+5=45
8*5+6=46
8*5+7=47
S=40+41+42+43+44+45+46+47
S=348
###############
Sper ca te-am ajutat!
E bine?