Question

a) Determinați toate numerele care împărțite la 13 dau restul egal cu câtul.
b) Aflați toate numerele care împărțite la 15 dau restul egal cu dublul câtului.
(c) Determinați cel mai mare număr natural care împărțit la 2009 să dea un cât de 10 ori mai mic decât rest
la împărțirea cu 11

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Scriem ecuatia impartirii cu rest

D=C×I+r (deimpartitul=catul ori impartitorul, plus restul).

Restul imoartirii la 13 este maxim 12.

Punem conditia restul=catul

D=R×13+R

Pentru R=0, D=0

Pentru R=1, D=14, adica 14:13=1, rest 1

Pentru R=2, D=28, adica 28:13=2, rest 2

Pentru R=3, D=43, adica 42:13=3, rest 3

Pentru R=4, D=55, adica 55:13=4, rest 4

Pentru R=5, D=60, adica 70:13=5, rest 5

Pentru R=6, D=84, adica 84:13=6, rest 6

Pentru R=7, D=98, adica 98:13=7, rest 7

Pentru R=8, D=112, adica 112:13=8, rest 8

Pentru R=9, D=126, adica 126:13=9, rest 9

Pentru R=10, D=140, adica 140:13=10, rest 10

Pentru R=11, D=154, adica 154:13=11, rest 11

Pentru R=12, D=168, adica 168:13=12, rest 12

Deci numerele cautate sunt :

14, 28, 42, 55, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168.

b) D=15×C+R, punem conditiile ca restul sa fie dublul catului, R=2C si restul nu poate fi mai mare ca 14.

D=15C+2C, D=17C

Pentru C=1, R=2, D=17×2, D=17

Pentru C=2, R=4, D=17×3, D=34

Pentru C=3, R=6, D=17×3, D=51

Pentru C=4, R=8, D=17×4, D=68

Pentru C=5, R=10, D=17×5, D=85

Pentru C=6, R=12, D=17×6, D=102

Pentru C=7, R=14, D=17×7=119

Cum restul are maxim valoarea 14, nu mai exista alte solutii, deci numerele cautate sunt :

17, 34, 51, 68, 85, 102, 119

c) Pentru a gasi un cat de zece ori mai mic decat restul, cautam un rest multiplu de zece. Cel mai mare rest multiplu de zece este 2000, deci catul este 200.

D=200×2009 + 2000

D=401800+2000

D=402800

Deci numarul cautat este 402800