Question

a). Determinati toate numerele de forma 4ab care se divid simultan cu 3 si 10.
b). Scrieti toate numerele de forma 21ab care se divid simultan cu 3 si 5.
c). Determinati numarul numerelor de forma 5ab divizibile cu 2 si cu 3.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) pentru ca un numar sa fie divizibil cu 10 el trebuie sa aiba ultima cifra 0

Deci numarul nostru 4ab se scrie 4a0

Pentru ca numarul 4a0 sa fie divizibil cu 3, trebuie ca 4+a+0 sa fie divizibil cu 3

deci 4+a divizibil cu 3, unde a este cifra

a poate fi 2, 5, 8

Deci 4ab = { 420, 450, 480}

b) pentru ca  un numar sa fie divizibil cu 5 trebuie sa aiba ultima cifra 0 sau 5

Cazul  1: b=0

21ab=21a0

2+1+a+0=3+a, divizibil cu 3 => a poate fi 0, 3, 6 sau 9

Cazul 2: b=5

21ab=21a5

2+1+a+5=8+a divizibil cu 3 => a poate fi 1, 4 sau 7

Numerele obtinute sunt 2100, 2130, 2160, 2190, 2115, 2145, 2175

c) Pentru ca un nr sa fie divizibil cu 2 acesta trebuie sa aiba ultima cifra para  (0, 2, 4, 6 sau 8)

5ab

Cazul 1: b=0

5a0 divizibil cu 3 daca 5+a+0=5+a divizibil cu 3 <=> a={1, 4, 7}

Cazul 2: b=2

5a2 divizibil cu 3 daca 5+a+2=7+a divizibil cu 3 <=> a={2, 5, 8}

Cazul 3: b=4

5a4 divizibil cu 3 daca 5+a+4=9+a divizibil cu 3 <=> a={0, 3, 6, 9}

Cazul 4: b=6

5a6 divizibil cu 3 daca 5+a+6=11+a divizibil cu 3 <=> a={1, 4, 7}

Cazul 5: b=8

5a8 divizibil cu 3 daca 5+a+8=13+a divizibil cu 3 <=> a={2, 5, 8}

Numerele obtinute sunt in total 3+3+4+3+3=16