Question

A). Determinati toate numerele naturale de forma 1x3y ( deasupra lor e o bara ) divizibile cu 6 .
B). Gasiti toate numerele naturale de forma 2x5y (deasupra lor e o bara ) divizibile cu 12 .
C). Aflati toate numerele naturale de forma 4xy6 (deasupra lor e o bara ) divizibile cu 36 .

Answer 1

A) pt. ca nr. sa fie divizibil cu 6 trebuie
                               sa fie divizibil cu 2,  deci y poate lua valorile 0,2,4,6,8
           si                 sa fie divizibil cu 3, deci suma cifrelor sale (1+x+3+y) sa fie un multiplu de 3 (M3)
daca  y=0    pt. ca    x+4=M3  x poate fi 2, 5, 8    nr. vor fi: 1230, 1530, 1830
         y=2                  x+6=M3  x ...   0,3,6,9                        1032, 1332, 1632, 1932
         y= 4                 x+8=M3   x.....1,4,7                             1134, 1434, 1734
       y=6                    x+10=M3    x.......2,5, 8                       1236, 1536, 1836
         y=8                  x+12=M3     x.....0,3, 6, 9                     1038, 1338, 1638, 1938

B)      pt. ca nr. sa fie divizibil cu 12 trebuie
                          sa fie divizibil cu 4,  deci nr. 5y sa fie divizibil cu 4, adica y poate fi 2, 6
           si               sa fie divizibil cu 3, deci suma cifrelor sale (2+x+5+y) sa fie un multiplu de 3 (M3)  
daca y=2      x+9=M3    deci x poate lua valorile: 0,3,6,9 
                                                             nr. sunt:  2052, 2352, 2652, 2952      
     y=6        x+13=M3      x....2, 5, 8          2256, 2556, 2856

C) pt. ca nr. sa fie divizibil cu 36 trebuie
                   sa fie divizibil cu 4,  deci nr. y6 sa fie divizibil cu 4,
                                               adica y poate avea valorile 1,3,5,7,9
           si      sa fie divizibil cu 9, deci suma cifrelor sale (4+x+y+6) sa fie un multiplu de 9 (M9)
daca y=1      x+11=M9   deci x poate lua valoarea: 7  si nr. cautat e: 4716
   y=3            x+13=M9          x......5                                                4436
   y=5                x+15=M9        x....3                                              4356
  y=7              x+17=M9          x......1                                                4176
   y=9              x+19=M9          x  .... 8                                            4896