Question

a)Determinati toate numerele naturale de forma 23ab divizibile cu 10.
b)Determinati numerele naturale de forma 51ab divizibile cu 6
c)Determinati numerele naturale de forma 4a6b divizibile cu 18.
d)Determinati numerele naturale de forma 8a9b care dau restul prin impartire la 5.

Answer 1

Răspuns:

a) Criteriul de divizibilitate cu 10 este ca ultima cifră să fie 0.

⇒ b = 0, a ∈ {0, 1, 2, ... 9}

Numerele sunt:

2300, 2310, 2320, 2330, 2340, 2350, 2360, 2370, 2380, 2390.

b) Observăm că 5100 este divizibil cu 6, deoarece este divizibil cu 2 și cu 3.

⇒ numerele căutate sunt in progresia aritmetică de rație 6, cu primul termen 5100 și termenul maxim ≤ 5199 (adică luăm numerele din 6 în 6 până la maxim 5199):

Numerele sunt:

5100, 5106, 5112, 5118, ..., 5190, 5196

c) Criteriul de divizibilitate cu 18 este ca numărul să fie divizibil cu 9 și cu 2.

⇒ b ∈ {0, 2, 4, 6, 8}

(4 + 6 + a + b) = (10 + a + b) ∈ {18, 27}

⇒ (a + b) ∈ {8, 17}

b = 0 ⇒ a = 8

b = 2 ⇒ a = 6

b = 4 ⇒ a = 4

b = 6 ⇒ a = 2

b = 8 ⇒ a = 0 sau a = 9

Numerele sunt:

4860, 4662, 4464, 4266, 4068, 4968

d) Criteriul de divizibilitate cu 5 este ca ultima cifră a numărului să fie 0 sau 5.

⇒ a ∈ {0, 1, 2, ... 9}

Pentru a avea un anumit rest, la 0, respectiv 5 adunăm acest rest.

⇒ b ∈ {0+rest, 5+rest}

Lipsește din enunț valoarea restului. El poate fi 1, 2, 3 sau 4.

restul 1: b ∈ {1, 6}

Numerele sunt:

8091, 8096, 8191, 8196, 8291, 8296, ..., 8991, 8996.

restul 2: b ∈ {2, 7}

Numerele sunt:

8092, 8097, 8192, 8197, 8292, 8297, ..., 8992, 8997.

restul 3: b ∈ {3, 8}

Numerele sunt:

8093, 8098, 8193, 8198, 8293, 8298, ..., 8993, 8998.

restul 4: b ∈ {4, 9}

Numerele sunt:

8094, 8099, 8194, 8199, 8294, 8299, ..., 8994, 8999.