Question

a) Determinati ultima cifra a produsului n*(n+1), n € N
b) Exista numere naturale n astfel încât n*(n+1)=2011? ?

Answer 1

a) n(n+1)
n si n+1 sint 2 numere naturale consecutive
pt un numar natural n a carui ultima cifra e zero rezulta ca ultima cifra a lui n+1 este 1;
deci pt u(n)=0 avem u(n+1)=1; u(n(n+1))=u(n)·u(n+1)=0·1=0
pt u(n)=1 folosind logica de mai sus rezulta u(n+1)=2; ultima cifra a produsului va fi 1·2=2
pt u(n)=2.......... 2·3=6
u(n)=3....... 3·4= ultima cifra 2
u(n)=4...... 4·5=0
u(n)=5.......5·6=0
u(n)=6....6·7=2
u(n)=7.......7·8=6
u(n)=8...... 8·9=2
u(n)=9......9·10=0
deci pt orice n numar natural a carui ultima cifra este: 0, 4, 5, 9 ultima cifra a lui n(n+1) este 0;
       pt orice n numar natural a carui ultima cifra este: 1, 3, 6, 8  ultima cifra a lui n(n+1) este 2;
       pt orice n numar natural a carui ultima cifra este: 2, 7 ultima cifra a lui n(n+1) este 6.
b) n(n+1)=2011?
NU deoarece am demonstrat mai sus ca produsul a oricaror 2 numere naturale consecutive are ultima cifra 0, 2 sau 6 (2011 avind ultima cifra 1)