Question

a)Determinati valorile intregi ale lui n pentru care $\sqrt{ n^{2}-4n+13 }$∈ N.
b)Determinati numarul real x pentru care valoarea expresiei -x²+16x-56 este maxima
c)Aratati ca numarul a=2x²-8x+11 este pozitiv,oricare ar fi x∈R.

Answer 1

a)[tex] \sqrt{ n^{2} -4n+4+9 } = \sqrt{(n-2)^{2} + 3^{2} } [/tex]
   r²+q²=t² , (∀) q,r,t ∈ Z  are o infinitate de solutii  => $\sqrt{(n-2)^{2} + 3^{2} }$ are o infinitate de solutii
 o sa iti dau cateva exemple:
 n=2
  $\sqrt{4-8+13} = \sqrt{9}=3$ ∈ N
n=6
$\sqrt{32-24+12}= \sqrt{25}=5$ ∈ N
n=-2
$\sqrt{4+8+13}= \sqrt{25}=5$ ∈ N

b) valoarea expresiei este maxima : -Δ/4a
 Δ=b²-4ac=16²-4*(-1)*(-56)=256-224=32
-Δ/4a=-32/4(-1)=8

c) a= 2x²-8x+8+3=2(x²-4x+4)+3=2(x-2)²+3  este mai mare egal ca 0 (∀) x∈ R