Question

A)Enumerati elementele multimii A={x ∈ N , x=ab,3|x si 10 | x }
b)Scrieti numerele naturale divizibile cu 3 de forma :
1a , a5 , 36ab , 4a9b , 1ab7 (toate au o linie sus )

Answer 1

a) A={ x∈ N, x=ab, 3 I x si 10 Ix}
    A={ 30,60,90}

b) 1a divizibil cu 3
    1a∈{12,15,18}

     a5 divizibil cu 3
     a5∈{15,45,75}

    36ab divizibil cu 3
    36ab∈{3600,3603,3606,3609,3612,3615,3618,3621,3624,3627,3630,
    3633,3636,3639,3642,3645,3648,3651,3654,3657,3660,3663,3666,
    3669,3672,3675,3678,3681,3684,3687,3690,3693,3696}

    4a9b divizibil cu 3
    4a9b∈{4092,4095,4098,4191,4194,4197,4290,4293,4296,4299,4392,
    4395,4398,4491,4494,4497,4590,4593,4596,4599,4692,4695,4698,
    4791,4794,4797,4890,4893,4896,4899,4992,4995,4998}
  
    1ab7 divizibil cu 3
    1ab7∈{1017,1047,1077,1107,1137,1167,1197,1227,1257,1287,1317,
    1347,1377,1407,1437,1467,1497,1527,15571587,1617,1637,1667,
     1697,1707,1737,1767,1797,1827,1857,1887,1917,1947,1977}

Answer 2

   -Un numar este divizibil cu 10 daca ultima sa cifra este 0!
   -Un numar este divizibil cu 3 daca suma cifrelor sale este divizibila cu 3.
a)x=ab in baza 10(cu o bara sus)
3|x=>3|ab=>ab divizibil cu 3
10|x=>10|ab=>ab divizibil cu 10=>b
a0 divizibil cu 3=>a+0 divizibil cu 3=>a=3,6,9
A={30,60,90}
b)1a divizibil cu 3=>1+a divizibil cu 3=>a=2,5,8
nr sunt: 12,15,18
a5 divizibil cu 3=>a+5 divizibil cu 3=>a=1,4,7
nr sunt:15,45,75
36ab divizibil cu 3=>9+a+b divizibil cu 3
a=0;b=0     a=1;b=8    a=3;b=6   a=5;b=4   a=7;b=2   a=9;b=0
a=0;b=3     a=2;b=1    a=3;b=9   a=5;b=7   a=7;b=5   a=9;b=3
a=0;b=6     a=2;b=4    a=4;b=2   a=6;b=0   a=7;b=8   a=9;b=6
a=0;b=9     a=2;b=7    a=4;b=5   a=6;b=3   a=8;b=1   a=9;b=9
a=1;b=2     a=3;b=0    a=4;b=7   a=6;b=6   a=8;b=4
a=1;b=5     a=3;b=3    a=5;b=1   a=6;b=9   a=8;b=7
4a9b divizibil cu 3=>13+a+b divizibil cu 3
si iei pe cazuri: cand a=0=>13+0+b divizibil cu 3=>13+b divizibil cu 3 si te gandesti la cel mai apropiat numar de 13 care se imparte exact la 3, adica 15=>13+b=15=>b=2, dupa pe 2 il aduni cu 3, ii da 5, pe 5 iar cu 3, iti da 8=>b poate fi 2,5,8 si a=0
deci a=0;b=2,5,8
a=1;b=1,4,7
a=2;b=0,3,6,9
a=3;b=2,5,8
a=4;b=1,4,7
a=5;b=0,3,6,9
a=6;b=2,5,8
a=7;b=1,4,7
a=8;b=0,3,6,9
a=9;b=2,5,8
1ab7 divizibil cu 3=>8+a+b divizibil cu 3
a=0;b=1,4,7
a=1;b=0,3,6,9
a=2;b=2,5,8
a=3;b=1,4,7
a=4;b=0,3,6,9
a=5;b=2,5,8
a=6;b=1,4,7
a=7;b=0,3,6,9
a=8;b=2,5,8
a=9;b=1,4,7