Question

a) Fie abc un numar natural de trei cifre in baza zece cu a>c>0 . Aratati ca diferenta dintre abc si rasturnatul sau este divizibila cu 11.
b) Demonstrati ca abcd este divizibil cu 11, daca si numai daca [(a+c)-(b+d)]divizibil cu 11

Answer 1

a) scri diferenta abc-cba=100*a+10*b+c-100*c-10*b-a=99*a-99*c=11(9a-9c) care este divizibil cu 11
b)abcd=1000a+100b+10c+d=11*90a+11a-a+11*9b+b+11c-c+d=M11+b-a+d-c=M11-(a+c)+(b+d)=M11 daca si numai daca -(a+c)+(b+d)=M11,adica (a+c)-(b+d)=M11

Answer 2

a)
abc - cba = 
(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 
99a - 99c  = 11(9a - 9c)     = >    abc - cba este divizibil cu 11 
b)
[(a + c) - (b + d)]
1000a + 100b + 10c + d = 11 *90a + 11a - a+11 * 9b + b + 11c - c + d=
M₁₁ + 11a +11* 9 b+11c - a + b - c + d=
M₁₁ + M₁₁ - a + b - c + d=M₁₁ - (a+c) + (b + d)
(a+c) + (b + d) este M₁₁ , daca si numai daca   - (a + c)-( b + d ) este un M₁₁