Question

A) Fie M mijlocul laturii [AC] a triunghiului ABC.Paralela prin C la AB intersecteaza drepata BM in N. Demonstari ca [NC]≡[AB]
B)Pe laturile [AD] si [BC] ale paralelogramului ABCD se considera punctele E si respectiv F incat AE=CF. Aratati ca patrulaterul BEDF este paralelogram
C) Fie ABCD un patrulater oarecare. Demonstrai ca mijloacele lautrilor sale sunt varfuri unui paralelogram: convex, concav 

Answer 1

A) Comparam ΔBMA
                     ΔCMN, <BAM≡<NCM( alt interne)
                                    AM≡MC( ipoteza)
                                   <AMB≡<NMC (opuse la vf) ⇒ULU ΔBMA≡ΔCMN⇒AB≡CN
B) AD≡BC
AE≡CF⇒ED≡BF (1)
Comparam ΔEAB
                 ΔDCF, EA≡CF (ip)
                            <EAB≡<DCF( ip)
                            DC≡AB⇒ LUL ΔEAB≡ ΔDCF⇒EB≡DF(2)
Din (1) si (2)⇒DEBF-paralelogram