Question

a)Fie S=a,b+b,c+c,a .Aflati S stiind ca acesta este un numar natural.
b) Aratati ca a,bc+b,ca+c,ab nu poate fi nr. nat .

Answer 1

a) S=ab/10+bc/10+ca/10=(10a+b+10b+c+10c+a)/10=11(a+b+c)/10 si cum S numar natural=>a+b+c multimplu de 10=> a+b+c= 10 sau 20=> S=11 sau 22.
b) a,bc+b,ca+c,ab=(abc+bca+cab)/100=111(a+b+c)/100 si cum a+b+c nu poate fi multiplu de 100=> suma nu poate fi numar natural.

Answer 2

ab/10+bc/10+ca/10=(10a+b+10b+c+10c+a)/10=11(a+b+c)/10 si cum S numar natural=>a+b+c multimplu de 10=> a+b+c= 10 sau 20=> S=11 sau 22. b) a,bc+b,ca+c,ab=(abc+bca+cab)/100=111(a+b+c)/100 si cum a+b+c nu poate fi multiplu de 100=> suma nu poate fi numar natural.