Question

a) Impart un numar prim la 10. Ce resturi pot obtine ?
b) Daca un numar natural da la impartirea cu 4 restul 2, el este prim sau compus ?
c) Demonstrati ca la impartirea la 12 a uni numar prim, mai mare decat 3, se obtine unul din resturile 1,5,7 sau 11.
Ajutor e urgent !

Answer 1

orice numar prim se termina in una din cifrele: 1,3,7,9
a)  la impartirea cu 10 a oricarui numar prim obtinem resturile 1,3,7 sau 9
b)  n=4c+2 = 2(c+1) deci n e par (compus)
c)  n=12c+r
n prim ⇒ r≠2k (r nu poate fi par)
si r nu trebuie sa se regaseasca printre divizorii impari ai lui 12 adica r≠3
si r sa nu se divida cu vreun divizor impar al lui 12, r≠9, prin urmare singurele valori pentru resturile impartirii unui numar prim la 12 sunt:
1,5,7,11 
afirmatiile de mai sus se pot demonstra usor:

daca r=par ⇒n=12c+2k ⇒ n=2(6c+k) ⇒ n compus
divizorul impar al lui 12 este 3
n=12c+3 ⇒ n=3(4c+1) ⇒ n e compus
n=12c+9 ⇒ n=3(4c+3) ⇒ n e compus