Question

a) împărțind numărul natural a la numărul natural b obtinem câtul 18 si restul 45. aflați restul împărțirii numărului a la 18

b) arătați că numărul a=4*19^n-2^2n+2 se divide cu 10. oricare ar fi n

vă rog! este folositor să știți si un subpunct! dau coroană​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = 18b + 45

a : 18 = (18b + 45) : 18 = b + 45 : 18 = (b + 2) rest 9

_________

a = 4*19^n - 4*4^n = 4(19^n - 4^n) este divizibil cu 2

Trebuie sa aratam ca 19^n - 4^n este divizibil cu 5.

4^1 se termina in 4

4^2 se termina in 6

4^3 se termina in 4

4^4 se termina in 6

deci 4 la putere impara se termina in 4 si 4 la putere para se termina in 6

9^1 se termina in 9

9^2 se termina in 1

9^3 se termina in 9

9^4 se termina in 1

deci 9 la putere impara se termina in 9 si 9 la putere para se termina in 1

n = numar par

19^n - 4^n se termina in 6 - 1 = 5, deci este divizibil cu 5

n = numar impar

19^n - 4^n se termina in 9 - 4 = 5, deci este divizibil cu 5

a = 4*19^n-2^2n+2 este divizibil cu 2 si cu 5, deci divizibil cu 10