Question

a) Impartind un numar la 56 se obtine restul 23. Impartind acelasi numar la 8 se obtine restul............ b) Un numar da restul 2 la impartirea cu 5 si la impartirea cu 7.Cel mai mic numar natural diferit de 2 care are aceasta proprietate este................. c)Un numar natural da restul 5 la impartirea cu 7 si restul 9 la impartirea cu 11. Cel mai mic numar natural care are aceasta proprietate este.....................

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Impartind un numar la 56 se obtine restul 23. Impartind acelasi numar la 8 se obtine restul 7.

n = 56C + 23

n : 8 = (56C + 23) : 8 = 7C + 23 : 8

restul provine din impartirea lui 23 la 8

23 : 8 = 2 rest 7

b) Un numar da restul 2 la impartirea cu 5 si la impartirea cu 7.Cel mai mic numar natural diferit de 2 care are aceasta proprietate este 37

n = 5C1 + 2

n = 7C2 + 2

n - 2 = 5C1

n - 2 = 7C2

cmmmc (5, 7) = 35

n - 2 = 35

n = 35 + 2 = 37

c) Un numar natural da restul 5 la impartirea cu 7 si restul 9 la impartirea cu 11. Cel mai mic numar natural care are aceasta proprietate este.....................

n = 7C1 + 5

n = 11C2 + 9

n + 2 = 7C1 + 5 + 2 = 7C1 + 7 = 7(C1 + 1)

n + 2 = 11C2 + 9 + 2 = 11C2 + 11 = 11(C2 + 1)

cmmmc (7, 11) = 77

n + 2 = 77

n = 77 - 2 = 75

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  N=C1×56+23

8 este divizor al lui 56  asa c× numarul se va imparti exact la 8 si restul va aparea din impartirea vechiului rest de 23 la celalat divizor=7

23:7=3  rest 2

b)

n-2=c1×5

n-2=c2×7           ⇒n-2 trebuie sa fie cmmmc dintre 5 si 7 =35

n=35+2=37

c) N-5=C1×7    N-7=7C1+2

   N-9=C2×11  N-11=11C2+2            cmmmc dintre 7 si 11=77

Cel mai mic numar natural care are aceasta proprietate este. 77-2=75