Question

a)Lungimea unui dreptunghi este cu 25% mai mare decat latimea acestuia,iar perimetrul egal cu 72 cm.Aflati aria dreptunghiului.
b)Un romb are latura de 30 cm si o diagonala de 36 cm.Aflati aria rombului si distanta dintre doua laturi paralele ale acestuia.
c)Aflati masurile unghiurilor unui paralelogram avand aria egala cu 24radical din 3 cm2 si laturile egale cu 8 cm si respectiv 6 cm.
d)Calculati aria unui dreptunghi ABCD care are diagonala de 20 cm si m(unghiuluiACD)=30grade

Answer 1

A)Lungimea unui dreptunghi este cu 25% mai mare decat latimea acestuia,iar perimetrul egal cu 72 cm.Aflati aria dreptunghiului.
L=125%l = 5l/4
P=2(L+l)=72 cm
L+l=36 cm
125%l+l=36
5l/4+l=36
5l+4l=144
9l=144 
l=16 cm
L=5x16/4=20 cm

b)Un romb are latura de 30 cm si o diagonala de 36 cm.Aflati aria rombului si distanta dintre doua laturi paralele ale acestuia.
Notam ABCD rombul
AB=BC=CD=DA=30 cm
BD=36 cm
BD intersectat cu AC = O
BO=36:2=18
AC/2 =√(30²-18²)=√(900-324)=√576=24
AC=24x2=48
Aromb=48x36/2=864 cm²
Atriunghiului ADB=864:2=432 cm²
ducem inaltimea DE_I_AB
Atriunghiului ABD=ABxDE/2
432 = 30xDE/2
DE=432x2/30=28,8 cm
c)Aflati masurile unghiurilor unui paralelogram avand aria egala cu 24radical din 3 cm2 si laturile egale cu 8 cm si respectiv 6 cm.
AB=CD=8
AD=CB=6
ducem inaltimea DE_I_AB
A=24√3
h=DE=24√3/8=3√3 cm
sin (<DAE)=DE/AD =3√3/6=√3/2
m(<DAE)=m(<DCB=60⁰
m(<ADC)=m(<ABC=180⁰-60⁰=120⁰

d)Calculati aria unui dreptunghi ABCD care are diagonala de 20 cm si m(unghiuluiACD)=30grade
AC=BD=20
sin 30⁰= 1/2
sin (<ACD)=AD/AC
1/2 =AD/20
AD=20:2=10 cm
DC=AB=√(20²-10²)=√(400-100)=√300=10√3 cm
A=10x10√3=100√3 cm²