Question

A(n) = n la puterea 4 + 2n la puterea a 3 - n la puterea 2 - 2n, aratati ca A(n) se divide cu 8

Answer 1

A(n)=n^4+2n^3-n^2-2n=n^3(n+2)-n(n+2)=(n+2)(n^3-n)=(n+2)n(n^2-1)=
=(n-1)n(n+1)(n+2)
2 numere consecutive contin un numar par
3 numere consecutive contin un multiplu de 3
4 numere consecutive contin un multiplu de 4
in concluzie, produsul a 4 numere naturale consecutive este divizibil cu 24 si automat cu 8.