Question

a - nr real, nr complex z = (a+2i)/(2+ai). determinati a pt care z e nr real.​

Answer 1

Răspuns:

a= 2 sau a = -2

Explicație pas cu pas:

z = $\frac{a+2i}{2+ai} = \frac{(a+2i)(2-ai)}{(2+ai)(2-ai)}$ (am amplificat fracția cu conjugatul numitorului).

La numitor avem un număr real, deoarece este un număr complex înmulțit cu conjugatul său. Odată stabilit acest amănunt, ne concentrăm pe numărător.

Pentru ca z să fie real, trebuie ca numărătorul să fie real.

avem (a+2i)(2-ai) = 2a - a²i + 4i -2ai² = 2a +2a - i(a²-4) = 4a - (a²-4)i

pentru ca numărul să fie real, trebuie ca partea imaginară să fie 0, adică

a²-4 = 0, de unde a²= 4, adică a = 2 sau a = -2.