Question

a) Numerele 127, 53, 76 împărțite la același număr natural nenul n dau resturile 7, 5 și respectiv 4. Determinați numărul natural n

b) Numerele 47, 53, 64 împărțite la același număr natural nenul n dau resturile 2, 3 și respectiv 4. Determinați numărul natural n.

c) Numerele 66, 142, 113 împărțite la același număr natural nenul n dau resturile 6, 7 și respectiv 8. Determinați numărul natural n.

Answer 1

127 = n x a + 7 ; n x a = 127 - 7 , n x a = 120
53 = n x b + 5  ; n x b = 53 - 5 , n x b = 48
76 = n x c + 4 ; n x c = 76 - 4  ; n xc = 72
n = cmmdc al celor trei numere
120 = 2³ x 3 x5
48 = 2⁴ x 3
72 = 2² x 3²
cmmdc = 2² x 3 = 12
R : n = 12

2
.47 = n x a +2 ⇒nx a = 47 -2⇒n x a = 45
53 = n x b + 3 ⇒ nxb = 53 - 3 ⇒nxb = 50
64 = n x c + 4 ⇒ n x c= 64 - 4⇒ noc = 60
n = cmmdc al celor trei numere
45 = 5 x 3²
50 = 5² x 2
60 = 2² x5 x3
cmmdc = 5
R: n = 5

3.
66 = n x a + 6 ⇒n x a = 66 - 6 ⇒ nx a= 60
142 = n x b + 7 ⇒ n x b = 142 - 7 ⇒n x b = 135
113 = n xc =8 ⇒ n x c = 113 - 8 ⇒ n xc = 105
n = cmmd al celor trei numere
60 =2²x 5 x3
135 = 5 x3³
105 = 5 x 3 x 7
cmmdc= 5 x 3= 15
R: n = 15