Question

a)Numerele 127 , 53 , 76 impartite la acelasi numar natural nenul N dau resturile 7 , 5 si respectiv 4. Determinati numarul natural n

b) Numerele 47 , 53 , 64 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 2,3 si respectiv 4 . Determinati numarul natural n

c)Numerele 66 , 142 , 113 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 6,7 si respectiv 8 . Determinati numarul natural n

Answer 1

Răspuns:

salut, Ana

calculele erau bune; se pot face verificari;

redactarea avea ceva erori de tastare la semnul ">"

deci raspunsul este acelasi; l-am mai "periat" la scris;

a) 12 sau 24

b) 5

c) 15

Explicație pas cu pas:

vezi si atasament

Problemele sunt de acelasi tip

b)  incep cu asta, e mai usor

47=nx+2

53=ny+3

64=nz+43

3ec 4 nec, gradul 1. nedeterminat..deci e o jmkeriela; astea jmekeria e sa treci pe 2,3 si, respectiv4, in stg si sa ii scazi;rezulta ecuatiile:

45=nx

50=ny

60=nz

NU ne intereseaza caturile x,y si z;

ne intereseaza "n"; deci n e divizor comun al 45,50, 60adica 5*3*3, 2*5*5, 3*2*2*5  divizor comun, singurul, (deci e si cel mai mare) se obtine luand si inmultind numai  factorii comuni la puterea c m mica,  adica cmmmdc, 5

a)127=nx+7   53=  ny+5   76=  nz+4

procedand ca la b) 120=nx  48=ny 72=nz

deci n e divizor comun al 120,48,72 adica 24*2, 24*3,  24*5

cum 2,3,5 sunt prime, deci prime intre ele oricare doua,  cmmdc=24

n poate fi si alt  divizor comun,(aflat pritre....divizorii cmmdc) , cu conditia sa fie>7, care este cel mai mare rest; deci n poate fi si 12 ;

raspuns n apartine {12;24}

se poate verica prin calcul ca atat 12 cat si 24 convin

c)66=nx+6   142=ny+7  113=nz+8

adica  

60=nx   135=ny   105=nz

n , divizor comun al 60, 135 si 105 si n>8

15*4, 15*9,15*7cum 4,9 si 7 sunt prime intre ele oricare doua, cmmdc=15

divizorii lui 15, 3 si 5 nu sunt mai mari decat 8 deci singurul divizor e cmmdc, si anume 15

n=15

grea ...de obicei problemele se formuleaza astfel incat cazuri ca cel e la a) sa fie excluse;

pt aflarea cmmmdc si sau a altor multipli comuni, am facut niste descompuneri in factori mai neclasice, imi era greu sa tot scriu cu puteri...ideea era sa pun in evidenta  factorii comuni;voi puteti sa o faceti cinstit, cu bara de descompunere in factori si apoi sa scrieti explicit puterile.