Question

a)Numerele 127,53,76 impartite la aceleasi numar natural nenul n dau resturile 7,5 si respectiv 4. Determianti numarul natural n,
b)Numerele 47,53,64 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 2, 3 si respectiv 4. Determinati numarul natural n.
C)Numerele 66,142,113 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 6,7si respectiv 8.Determinati numarul natural n.

Answer 1

a)   127:n=,r 7
53:n=,r 5
76:n=,r4
n=(127-7):c  n=120:c
n=(53-5):c   n=48:c
n=(76-4):c   n=72:c  
n=c.m.m.d.c(120,48,72)=2³·3=8·3=24
120=2³·3·5
48=$2^{4}$·3
72=2³·3² 
In concluzie n=24
b)  47:n=,r 2
53:n=,r 3
64:n=,r 4
n=(47-2):⇒  n=45:
n=(53-3): ⇒  n=50:
n=(64-4): ⇒ n=60:

n=c.m.m.d.c(47,50,60)=5
45=3²·5
50=2·5²
60=2²·3·5
In concluzie n=5

c) 66:n=,r6
142:n=,r7
113:n=,r8
n=(66-6):⇒ n=60:
n=(142-7):⇒n=135:
n=(113-8):⇒n=105:

n=c.m.m.d.c(60,135,105)=5·3=15
60=2²·3·5
135=5·3³
105=5·3·7

In concluzie n=15