a)numerele 202 și 445 împărțite la același număr natural dau resturile respectiv 6 și 4 aflați impartitorul
b)aflați toate numerele naturale de trei cifre care împărțite la 18,24,36 dau de fiecare data restul 15
Răspunsuri la întrebare
A)
202:n= c1 rest 6=>c1*n+6=202=>c1*n=202-6=>c1*n=196 si n≠1 (1)
445:n= c2 rest 4=>c2*n+4=445=>c2*n=445-4=>c2*n=441 si n≠1 (2)
Descompunem in factori primi:
196=2^2 * 7^2
441= 3^2 * 7^2
Aflam divizorii comuni tuturor celor 2 numere:196 si 441
1; 7; 49 (3)
Din (1),(2) si (3)=>n∈ {7; 49}
b)
Descompunem in factori primi: 18; 24 si 36
18=2 *3^2
24=2^3*3
36=2^2*3^2
=>cmmc (18,24,36)=8*9=72
Aflam care este cel mai mare multiplu al lui 72:
I) cel mai mare numar posibil de 3 cifre este 999
II) 999:72= 13 rest 63=> 999-63=936 (cel mai mare multiplu al lui 72)
III) Aflam toti multiplii lui 72 mai mici sau egal cu 936:
M72={72; 144; 216; 288; 360; 432; 504; 576; 648; 720; 792; 864; 936}
Pentru a afla toate numerele naturale de 3 cifre adunam restul(=15) la toti multiplii de 3 cifre ai lui 72:
=>n ∈ {144+15; 216+15; 288+15; 360+15; 432+15; 504+15; 576+15; 648+15; 720+15; 792+15; 864+15; 936+15}
=>n ∈ {159; 231; 303; 375; 447;519;591; 663; 735; 807; 879; 951}