Question

a)ordonati crescator : lg$\sqrt{3}$, lg$\sqrt[3]{4} }$, lg$\sqrt[4]{5} }$
b)Calculati in functie de a=$log _{2}3 } }$ numarul $log _{3} \sqrt[5]{648}$

Answer 1

lg v3 = lg (3)^1/2 = 1/2 lg3 =1/2x 0,477=0,238
logaritm din radical indice 3 din 4 = lg (4)^1/3 =1/3 lg4 =1/3 x0,60 =0,20
logaritm din radical indice 4 din 5 = lg (5)^1/4 =1/4 x lg5 = 1/4x 0,70 = 0,17
Ordinea este : logaritm din radical indice 4 din 5 < logaritm din radical indice 3din 4 < lg v3

b) radical indice 5 din 648 =radical indice 5 din  (2^3 x3^4 ) = 2^(3/5) x 3^(4/5) 
log3 [2^(3/5) x 3^(4/5) ] = log3 (2^3/5 ) + log3 (3^4/5) =
3/5 log3 (2) + 4/5 log3 (3) =3a/5 +4/5 =(3a+4)/5