Question

a) Pe laturile (AB),(BC),(CA) ale unui triunghi echilateral ABC fixați punctele A' , B' respectiv C', astfel încât AA'=BB'=CC' . Arătați că triunghiul A'B'C' este echilateral.

Answer 1

Notand AB=BC=AC=l si AA`=BB`=CC`=x (1) ⇒ AC`=BA`=CB`= l-x ; (2)  (ca diferente de segmente de lungimi egale) iar m(∡A`AC`)=m(∡B`BA`)=m(∡C`CB`)=60° (3) . Din relatiile (1) ; (3) si (2) ⇒  ΔA`AC`≡ΔB`BA`≡ΔC`CB` in cazul (L.U.L.) ⇒ A`C`=A`B`=B`C` ⇒ ΔA`B`C`  este echilateral