Question

a) Prin împărțirea unui număr natural la 18 se obține restul 12. Arătaţi că numărul dat este divizibil cu 6.

b) Împărtind un număr natural a la 48 se obține restul 36. Arătați că numărul dat este divizibil cu
orice divizor al lui 12.

Answer 1

Proprietate importanta: Un numar este divizibil cu alt numar cand il putem scrie ca si un produs intre numarul cu care vrem sa aratam ca e divizibil si orice altceva (in afara de 0)

a) Ne folosim de teorema impartirii cu rest: deimpartitul = impartitorul * catul + restul

notam necunoscuta cu x

asadar:  x : 18 = cat rest 12

deci x = 18 * cat + 12

putem da factor comun pe 6 => x = 6 (3*cat + 2)

intrcuat il putem scrie pe x ca un produs in care unul din factori este 6 inseamna ca numarul este divizibil cu 6

b) aplicam aceeasi metoda:

a = 48 * cat + 36

scoatem 12 factor comun:

a = 12 (4*cat + 3)

l-am scris ca si un produs intre 12 si altceva deci numarul a este divizibil cu 12