Question

a. Să se arate că 2^n>2^n-1+2^n-2+2^n-3 , oricare ar fi n> sau egal cu 3 numărul natural.
b. Se aleg la întâmplare 9 divizori diferiți doi câte doi ai numărul 2^2010 și se așează în cele 9 pătrățele ale unui tabel ce conține 3 linii și 3 coloane într-o ordine oarecare. Să se arate că sumele numerelor de pe fiecare linie, coloană sau diagonală a tabelului sunt distincte două câte două. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 2ⁿ > 2ⁿ⁻¹+2ⁿ⁻²+2ⁿ⁻³

2³ₓ2ⁿ⁻³>2²ₓ2ⁿ⁻³+2¹ₓ2ⁿ⁻³+2ⁿ⁻³ :2ⁿ⁻³

2³>2²+2¹+1

8>7 -adevarat

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 2ⁿ > 2ⁿ⁻¹+2ⁿ⁻²+2ⁿ⁻³

2³ ₓ 2ⁿ⁻³ > 2² ₓ 2ⁿ⁻³ + 2¹ ₓ 2ⁿ⁻³+2ⁿ⁻³   I  : 2ⁿ⁻³

2³ > 2² + 2¹ + 1

8 > 7     - adevărat

b)  2²⁰¹⁰    - habar nu am! Sincer...