Question

a)sa se arate ca log3 5<2<$\sqrt[3]{9}$
b) sa se calculeze lg (tg40 de grade) x lg(tg 41 de grade)x...x lg (tg 45 de grade)

Answer 1

Din 5<9, logaritmand in baza 3, avem: $log_{3} 5\ \textless \ log_{3}9,sau,log_{3}5\ \textless \ log_{3}3^2,deci,log_{3}5\ \textless \ 2;(1)$
Din 8<9, extragand radical de ordinul 3, obtinem: ∛8<∛9, adica 2<∛9; (2), din  
(1) si (2), avem $log_{3}%\ \textless \ 2\ \textless \ \sqrt[3]{9},$. Am tinut cont de faptul ca logaritmul in baza supraunitara si radicalul sunt functii strict crescatoare.
b) Produsul este = 0, ultimul factor fiind lg(tg45°)=lg1=0