Question

a) Sa se calculeze 52×51-51×50+50×49-49×48 b) Se considera numarul n=100×99-99×98+98×97-97×96+...+4×3-3×2+2×1. Sa se arate ca numarul 2n este patrat perfect plzzz miercuri dau coroana :/​

Answer 1

Răspuns:

a) 51(52-50) + 49(50-48) = 51•2 + 49•2 = 2(51+49) = 2•100 = 200

b) 99(100-98) + 97(98-96) + 95(96-94) + ... + 3(4-2) + 2 =

99•2 + 97•2 + 95•2 + ... + 3•2 + 2 =

2(99+97+95+...+3+1)

Paranteza este suma Gauss cu pas 2 sau a numerelor impare.

1+3+5+...+(2n-1)=n^2

2n-1=99

2n=100

n=50

=> Paranteza = 50^2 = 2500