Question

a) Sa se demonstreze ca $log_{2} 3$ este numar irational

b)Sa se calculeze, cu o zecimala exacta, numarul lg2

Answer 1

Am trimis raspunsul in poza atașată de

Answer 2

Răspuns:

a) asa este!!

b) 0,3

Explicație pas cu pas:

a) presupunem prin absurd ca log in baz 2 din 3 este rational

atunci exista, p,q∈N* (p,q)=1,  a.i. 2^(p/q) =3

ridicam la puterea q

2^p=3^q

dar 2 si 3 sunt prime intre ele deci 2^p ≠3^q, ∀(p,q)∈ N*

comtradictie

deci presupunerea noastra a fost gresita, deci este adevarata contrara ei, adica NU exista p,q..etc deci numarul este IRATIONAL

b)  incerrc ceva

log in baza 10 din1=0...log in baza 10 din 10=1

deci numarul =0,x...

fie numarul

10lg2=lg2^10=lg1024>lg1000=3

deci lg2≅3/10≅0,3

o zecimala prin trunchiere sau chiar prin rotunjire, pt ca 4 ar fi fost lg10 000

extra

VERIFICARE PE CALCUL;ATORUL E LA TELEFON

lg2=0,301...