Question

a)Sa se determine functia f:R-R, f(x)=axpatrat +bx+c, a diferit de 0, cand se cunoaste a=1 si varful V( 3,1) al parabolei.
b)Sa se arate ca dintre toate dreptunghiurile de perimetru constant, patratul are aria maxima.
c)O firma de jucarii are functia profit in Euro data de P(x)=-100+20x-0,1xpatrat. Determinati maximul acestei functii si precizati valoarea lui x pt. care se realizeaza.

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c
V(-b/2a, -Δ/4a)     - b/2a = 3   b = - 6a = -6    - (b² - 4ac)/4 = 1
-b² + 4ac = 4     - 36 + 4c = 4    4c = 40      c =10
f(x) = x² - 6x + 10
b)  P dr. = 2(L + l)         L+ l = P/2      A = L·l    
daca L = l     A = L²   ⇒    A = Amax |  L= l
c)P(x) = - 100+ 20x - 0,1x²    f(x) = ax² + bx + c  ptr. a < 0  f(x) are maxim, ptr. x = - b/2a = -20/-0,2 = 100    f(100) = - 100 + 2000 - 1000 = 900