Question

a)sa se scrie ec. cercului ce trece prin punctele A(2;0),B(5;0) si este tangent la axa Oy b)sa se afle coordonatele punctelor de intersectie a parabolelor y=-2x^2-x-6 si y=x^2-2 c) sa se afle coordonatele punctelor de intersectie a hiperbolei yx=2 si cercului x^2+y^2=4

Answer 1

ecuatia cercului: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
daca (2,0) este pe cerc (trece prin el) inseamna ca: (2-a)^2+b^2=r^2 si (5-a)^2+b^2=r^2
acum scazind membru cu membru egalitatile avem: (5-a)^2-(2-a)^2=0
adica prin calcul simplu:a=7/2

observatie: coordonatele punctelor de intersectie a 2 forme geometrice se afla rezolvind sistemul format din ecuatiile lor.

deci daca cercul nostru si axa Oy sunt tangente inseamna ca intersectia lor este formata dintr-un singur punct, adica sistemul nostru are solutie unica. 
deci ecuatia (y-b)^2=r^2-a^2 are o singura solutie, adica r^2-a^2=0, deci r=7/2

mai departe introduci a si r aflate in oricare din ecuatiile de mai sus si se obtine b=radical din 10 (nu stiu semnele pe tastaura)

la celelalte puncte ti-am raspuns cu obserbatia de mai sus