Question

A.Scrieti numărul natural 24 ca o suma de puteri ale lui 2.
B.Scrieti numărul natural 49 ca o suma de puteri ale lui 2.
C.Scrieti numărul natural 65 ca o suma de puteri ale lui 2.
D. Aflați toate valorile numărului natural n pentru care 100 <3 la n <1000.
E.Aflati toate valorile numărului natural n pentru care 45 <7 la n <2403.
F.Aflati toate valorile numărului natural n, pentru care 26 <5 la n <15656.

Answer 1

Răspuns:

A. Scrieți numărul natural 24 ca o sumă de puteri ale lui 2.

24 = 8 + 16 = 2³ + 2⁴

24 = 4 + 4 + 8 + 8 = 2² + 2² + 2³ + 2³

ș.a.

B. Scrieți numărul natural 49 ca o sumă de puteri ale lui 2.

49 = 32 + 16 + 1 = 2⁵ + 2⁴ + 2⁰

49 = 16 + 16 + 16 + 1 = 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ + 2⁰

ș.a.

C. Scrieți numărul natural 65 ca o sumă de puteri ale lui 2.

65 = 32 + 32 + 1 = 2⁵ + 2⁵ + 2⁰

65 = 16 + 16 + 32 + 1 = 2⁴ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁰

ș.a.

D. Aflați toate valorile numărului natural n pentru care 100 < 3ⁿ < 1000.

3⁴ = 9 · 9 = 81  ⇒  3⁵ > 100

3⁶ = 9 · 81 = 729  ⇒  3⁷ > 1000

⇒ n ∈ {5; 6}

E. Aflați toate valorile numărului natural n pentru care 45 < 7ⁿ < 2403.

7² = 49 > 45

7⁴ = 49 · 49 = 2401 < 2403

⇒ n ∈ {2; 3; 4}

F. Aflați toate valorile numărului natural n pentru care 26 < 5ⁿ < 15656.

5² = 25  ⇒  5³ > 26

5⁶ = 25 · 25 · 25 = 15625  ⇒  5⁷ > 15656

⇒ n ∈ {3; 4; 5; 6}