Question

a) Scrieţi toate numerele de forma xy (cu bara deasupra), în baza 10, care sunt pătrate perfecte.
b) Determinaţi cel mai mic număr de forma ab (cu bara deasupra) , scris în baza 10, pentru care radical din ab+ba (fiecare cu bara deasupra) este număr natural.

Answer 1

numere de doua cifre : 16 ;25;36;49;64;81
b .     ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11( a +b)  este natural daca este patrat perfect  . , a +b = 11 
√(ab+ba) = √11 ·11 = √11² = 11  , cel mai mic numar

Answer 2

 [tex]a)\;\;10\le\overline{xy}=patrat\, perfect\le99\\ \overline{xy}=\{4^2=16 ; 5^2=25 ; 6^2=36 ; 7^2=49 ; 8^2=64 ; 9^2=81\}\\ b)\;\;\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\cdot(a+b)\\ .\;\;\;11(a+b)=patrat\;perfect\;\\ .\;\;\;daca\;a+b=11\;\;\Rightarrow:\;\;\overline{ab}_{minim}=29\\
Verificare:\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sqrt{29+92}=\sqrt{121}=11\in\mathbb{N}[/tex]