Question

a.Se considera tringhiul isoscel ABC cu BA = AC , [BM bisectoarea unghiului ABC iar masura unghiului BAC = 36 de grade. Demonstrati ca AM = BC
b. demonstrati ca inaltimile si medianele unui triunghi isoscel corespunzator laturilor congruente, sunt congruente

Answer 1

daca ∡BAC=36, suma celorlalte 2 unghiuri egale va fi 180-36=144°
deci fiecare dintre ele(∡B =∡C=72°)
Cum BM este bisectoarea lui B⇒∡CBM=72/2=36°
Concluzie: triunghiul AMB este isoscel (avand 2 unghiuri egale cu 36 grade)⇒AM=BM  (e scris gresit BC!)
ducand inaltimile sau medianele corespunzatoare laturilor egale se formeaza triunghiuri congruente
Sa discutam cazul inaltimilor:
fie M si N picioarele inaltimilor din B si C (BM⊥AC  si CN⊥AB)
se formeaza triunghiurile BNC si BMC congruente deoarece au BC≡BC, ∡B=∡C si sunt dreptunghice
Rezulta ca BM≡CN
Exact la fel se procedeaza si pentru mediane!