Question

a și b sunt invers proporționale cu 3 și 5

${a}^{2} + {b}^{2} \: egal \: cu \: 306$
a=? , b=?

​

Answer 1

$3a = 5b = k\iff a = \tfrac{k}{3} \iff \: b = \tfrac{k}{5} \\ \\ {a}^{2} + {b}^{2} = 306 \implies ( \tfrac{k}{3} ) {}^{2} + ( \tfrac{k}{5} ) {}^{2} = 306 \\ \tfrac{k {}^{2} }{9} + \tfrac{k {}^{2} }{25} = 306\implies \tfrac{34k {}^{2} }{225} = 306 \\ 34k {}^{2} = 306\cdot \tfrac{225}{34} \implies k {}^{2} = 2025 \\ \implies k = 45 \\ \\ \small\iff a = \frac{45}{3} = 15 \\\small \iff b = \frac{45}{5} = 9$