Question

A) Simplificati raportul (2x-3)^2-1 supra 2x^2-4x+2, (x apartine lui R -{1})
B) Determinati valoarea maxima a rraportului x^2+2x+2 supra -2 si precizati pentru ce valoare a lui x se realizeaza.
C) Fie numerele a=√5+1 si b=√5-1.Aflati media aritmetica si media geometrica a numerelor a si b
D) Daca x=2^2014 inmultit 5^2015-1 si y=2^2015 inmultit 5^2016-1
a) aflati suma cifrelor numerelor x si y
b) aflati suma numerelor x+y si y-x.

Answer 1

      
$A) \\ \frac{(2x-3)^{2}-1}{2 x^{2} -4x+2}= \\ \\ =\frac{(2x-3-1)(2x-3+1)}{2 (x^{2} -2x+1)}= \\ \\ =\frac{(2x-4)(2x-2)}{2(x-1)(x-1)}= \\ \\ =\frac{4(x-2)(x-1)}{2(x-1)(x-1)}= \\ \\=\frac{2(x-2)}{(x-1)}$


$B) \\ min(x^{2} +2x+2})= \frac{-b}{a}=-2 \\ \\ max(\frac{x^{2} +2x+2}{-2})=\frac{min(x^{2} +2x+2)}{-2}= \frac{-2}{-2} =1$


                 
$C) \\ M_{a}= \frac{a+b}{2}= \frac{ \sqrt{5}+1 \sqrt{5}-1}{2}= \frac{2 \sqrt{5} }{2}= \sqrt{5} \\ \\ \\ M_{g}= \sqrt{a*b} = \sqrt{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)} = \\ =\sqrt{(\sqrt{5})^{2}-1^{2}}= \sqrt{5-1}= \sqrt{4}= 2$

  
$D) \\ x= 2^{2014}* 5^{2015-1} =2^{2014}* 5^{2014}=(2*5)^{2014}=10^{2014}=1000...00 = \\= \text{ 1 urmat de 2014 zerouri} \\ \\ y= 2^{2015}* 5^{2016-1} =2^{2015}* 5^{2015}=(2*5)^{2015}=10^{2015}=1000...000 = \\= \text{ 1 urmat de 2015 zerouri} \\ \\ a) \\ Suma\; cifrelor\; lui \;x=1+0+0+0+...0+0 = 1 \\ Suma\; cifrelor\; lui \;y=1+0+0+0+...0+0+0 = 1 \\ \\ b) \\ x+y=11000...000\;\;\;=>S=1+1+0+0+0.... = 2 \\ y-x = 9000...000 \;\;\;=> S = 9+0+0+0+... = 9$