Question

a)Stabiliti daca 2011 este termen al sirului 1,8,15,22,29...Dar 2016
b)Cati termeni ai sirului sunt mai mari decat 100 si mai mici decat 1000.

Answer 1

a. Termenii din sirul de mai sus pot fi scrisi astfel
1=7·0+1
8=7·1+1
15=7·2+1
22=7·3+1
29=7·4+1
De aceea vom verfica daca 2011 este termen al sirului
2011=7k+1⇒7k=2010⇒k=2010/7.
Dar k∈N si 2010/7 ∉N deoarece 7 nu este divizor al lui 2010 deci 2011 nu este termen al sirului.
2016=7y+1⇒7y=2015⇒y=2015/7
Acelasi lucru ca cel precedent y∈N dar 7 nu divide pe 2015⇔2015/7∉N deci 2016 nu este termen al sirului.
b. 100=7·14+2
1000=7·142+6
Deci sunt 142-14+1=129 de termeni ai sirului mai mari decat 100 si mai mici decat 1000.