Question

a.Stabiliti daca produsul numerelor 1 , -3 , 5 , -7 ,....., 481 , -483 este negativ.
b.Daterminati ultima cifra a acestui produs.​

Answer 1

Răspuns:

a) produsul este negativ

b) ultima cifra a produsului este 5

Explicație pas cu pas:

a) Produsul :  1· (-3)·5·(-7)·9·(-11)·.........·481·(-483) = negativ?

Pentru a stabili daca acest produs este pozitiv sau negativ ,

trebuie sa aflam numarul de termeni din produs.

Numarul de termeni = (483-1):2 +1 = 241+1 = 242

Produsul are 242 termeni , acesta fiind un numar par rezulta ca putem reduce produsul la unprodus de doi termeni consecutivi si avem:

(nr. pozitiv) x (numar negativ) => numar negativ

b) Produsul se mai poate scrie si asa:(renuntam la semne)

1·11·21·....481·3·13·23·......·483·5·15·....475·7·17·....·477·9·19·.....479

1·11·21·....481 are :   (481-1):10+1 = 49 termeni => ultima cifra este data de 1⁴⁹=1

3·13·23·......·483 are : (483-3):10+1 = 49 termeni =>

ultima cifra este data de 3⁴⁹  ;u( 3¹) = 3  ; u(3²) = 9 ; u(3³) = 7 ; u(3⁴) = 1

49 = 12·4 + 1 => u(3⁴⁹) = u(3¹) = 3

5·15·25·......·475 = (475-5):10+1 = 48 termeni => ultima cifra este data de 5⁴⁸

care este 5 , deoarece 5 la orice putere = 5

7·17·27·......·477 are : (477-7):10+1 = 48 termeni => ultima cifra este data de 7⁴⁸

u(7¹) = 7 ; u(7²) = 9 ; u(7³) = 3 ; u(7⁴) = 1  ; 48 = 12·4 => u(7⁴⁸) = u(7⁴) = 1

9·19·29·......·479 are : (479-9):10+1 =48 termeni =>ultima cifra este data de 9⁴⁸

u(9¹) = 9 ; u(9²) = 1 => u(9⁴⁸) = u(9²) = 1

u( 1· (-3)·5·(-7)·9·(-11)·.........·481·(-483)) = u(1·3·5·1·1) = 5